Question

在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD、CE是斜邊上的高和中線，AC=CE=10cm，則BD長為

1. A.
   25cm
2. B.
   5cm
3. C.
   15cm
4. D.
   10cm

Answer 1

C
分析：由直角三角形斜邊上中線求得CE=AB，則AC=AB，所以∠B=30°；然后通過解直角三角形BCD即可求得線段BD的長度．
解答：∵在Rt△ABC，∠ACB=90°，CE是斜邊上的中線，
∴CE=AB．
又∵AC=CE=10cm，
∴AC=AB，
∴∠B=30°．
∴BC=AC•cotB=10cm．
∵CD是Rt△ABC斜邊上的高，
∴∠CDB=90°，
∴BD=BC•cosB=10×=15cm；
故選C．
點評：本題考查了解直角三角形、含30度角的直角三角形以及直角三角形斜邊上的中線．在求BC邊的長度時，也可以在直角三角形ABC中利用勾股定理來求．