Question

如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF．
（1）請你添加一個條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是

 

，并證明．
（2）在問題（1）中，當BH與EH滿足什么關系時，四邊形BFCE是矩形，請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定

專題：幾何綜合題,分類討論

分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH時，都可以證明△BEH≌△CFH，
（2）由（1）可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH=EH時，四邊形BFCE是矩形．

解答：（1）答：添加：EH=FH，
證明：∵點H是BC的中點，
∴BH=CH，
在△BEH和△CFH中，

BH=CH ∠BHE=∠CHF EH=FH

，
∴△BEH≌△CFH（SAS）；

（2）解：∵BH=CH，EH=FH，
∴四邊形BFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形為平行四邊形），
∵當BH=EH時，則BC=EF，
∴平行四邊形BFCE為矩形（對角線相等的平行四邊形為矩形）．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，是基礎題，難度不大．