Question

設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x²+2（m﹣2）x+m²﹣3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂，
（1）若x₁²+x₂²=6，求m值；
（2）求的最大值．

Answer 1

解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²﹣4ac=4（m﹣2）²﹣4（m²﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，
∴m＜1，
結(jié)合題意知：﹣1≤m＜1．
（1）∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂=4（m﹣2）²﹣2（m²﹣3m+3）=2m²﹣10m+10=6
∴，
∵﹣1≤m＜1，
∴；
（2）
=
=（﹣1≤m＜1）．
∴當(dāng)m=﹣1時(shí)，式子取最大值為10．