Question

如圖(1)線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB．如圖(2),在圖(1)的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．

試解答下列問(wèn)題：

(1)在圖(1)中,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A、∠B、∠C、∠D之間的等量關(guān)系；

(2)在圖(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,試求∠P的度數(shù)；（寫(xiě)出解答過(guò)程）

 

Answer 1

【答案】

（1）∠A+∠D=∠B+∠C

（2）∠P=（40°+30°）÷2=35°．

【解析】

試題分析： (1) ∵∠AOD=∠A+∠D,∠BOC=∠B+∠C,又∠AOD=∠BOC（對(duì)等角相等），∴∠A+∠D=∠B+∠C 

(2) 由(1)可知，∠1+∠D=∠3+∠P, ∠2+∠P=∠4+∠B 

∴∠1－∠3=∠P－∠D, ∠2－∠4=∠B－∠P   又∵AP、CP分別平分∠DAB和∠BCD 

∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P－∠D=∠B－∠P  即2∠P=∠B+∠D ∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．

考點(diǎn)：三角形性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，主要考查學(xué)生對(duì)三角形性質(zhì)中角平分線性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，并通過(guò)分析探究規(guī)律解答，為中考�？碱}型，要求學(xué)生注意數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，運(yùn)用到考試中去。