Question

如圖已知△ABC中，∠B和∠C外角平分線相交于點P．
（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度數(shù)．
（2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∠BPC
=180°-（∠EBC+∠BCF）
=180°-（∠EBC+∠BCF）
=180°-（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=180°-（180°-30°+180°-70°）
=50°；

（2）∠BPC=180°-（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=（∠ABC+∠ACB），
∵∠BPC=β，∠ABC=α，
∴β=（α+∠ACB）．
故∠ACB=2β-α．
分析：（1）運用角平分線的知識列出等式求解即可．解答過程中要注意代入與之有關的等量關系．
（2）題意給出了∠ABC=α，∠BPC=β，所以就要找出這兩個角與∠ACB與之相關的等量關系．
點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的知識．此類題的關鍵是找出與之相關的等量關系簡化計算得出．