Question

如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F．

1.△ABE≌△CDF

2.若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵四邊形是平行四邊，∴

∵平分平分∴……………3分

∴ …………………………………………4分

2.由得 …………………………………5分

在平行四邊形中，

∴

∴四邊形是平行四邊形…………………………………………7分

若則四邊形是菱形…………………………………8分

【解析】（1）由平行四邊形ABCD可得出的條件有：①AB=CD，②∠A=∠C，③∠ABC=∠CDA；已知BE、CD分別是等角∠ABD、∠CDA的平分線，易證得∠ABE=∠CDF④；聯(lián)立①②④，即可由ASA判定所求的三角形全等；

（2）由（1）的全等三角形，易證得DE=BF，那么DE和BF平行且相等，由此可判定四邊形BEDF是平行四邊形，根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形即可得出EBFD的形狀．