Question

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經過點A（3，4）． 點B（6，0）為x軸正半軸上一點．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）在x軸上求一點C，使△ACB是以AB為底邊的等腰三角形；
（3）P（x，y）為反比例函數(shù)的圖象位于第一象限上的一個動點．令△OPB的面積為S，寫出S與x的函數(shù)解析式及定義域．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經過點A（3，4），
∴k=xy=3×4=12，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）∵在x軸上求一點C，使△ACB是以AB為底邊的等腰三角形，
∴作AB的垂直平分線，交AB于D，交x軸于點C，
∵A（3，4），B（6，0），
∴D（，），
即：D（4.5，2），
設A、B所在直線解析式為y=kx+b（k≠0），
，
解得，
∴A、B所在直線解析式為y=-x+8，
∵CD⊥AB，
∴設C、D所在直線解析式為y=x+a，
∵D（4.5，2），
∴×4.5+a=2，
解得：a=-，
∴C、D所在直線解析式為y=x-，
當y=0時，0=x-，
解得：x=，
∴C（，0）；

（3）∵P（x，y）為反比例函數(shù)y=的圖象位于第一象限上的一個動點，
∴△OPB的面積S=×BO×y=6×y=3y=3×=（x＞0）．
分析：（1）利用待定系數(shù)法把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可算出k的值，進而得到反比例函數(shù)解析式；
（2）作AB的垂直平分線，交AB于D，交x軸于點C，根據(jù)A、B兩點坐標算出AB所在直線解析式為y=-x+8和D點坐標，根據(jù)兩個一次函數(shù)圖象互相垂直時，k的積為-1可設C、D所在直線解析式y(tǒng)=x+a，再代入D點坐標即可算出C、D所在直線解析式，然后計算出一次函數(shù)與x軸的交點即可；
（3）根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合運用，關鍵是計算出AB的直線解析式，掌握兩個一次函數(shù)圖象互相垂直時，k的積為-1．