Question

有四張正面分別標有數(shù)字-3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則a恰好使函數(shù)y=（a+1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，且關(guān)于x的方程

ax-1

2-x

+

1

x-2

=-2有正整數(shù)的概率為

 

．

Answer 1

考點：概率公式,分式方程的解,一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：首先根據(jù)題意列符合要求的a的值，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：∵若函數(shù)y=（a+1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，則a＞-1，
若關(guān)于x的方程

ax-1

2-x

+

1

x-2

=-2有正整數(shù)，則a＜2且a≠1，
∴符合條件的數(shù)是0，
∴a恰好使函數(shù)y=（a+1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，且關(guān)于x的方程

ax-1

2-x

+

1

x-2

=-2有正整數(shù)的概率為

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，關(guān)鍵是求出符合條件的數(shù)．