Question

用5根長度分別為2，3，4，5，6（cm）的木棒，允許連接，但不能折斷，則能圍成的三角形的面積最大值為（　�。�

• A、8

  5

  cm²
• B、20cm²
• C、6

  10

  cm²
• D、3

  55

  cm²

Answer 1

分析：首先由已知可得：它們可以構成三角形的三邊長，分別為：9，9，2；9，8，3；9，7，4；9，6，5；8，7，5；8，6，6；7，7，6（cm）；然后由當三角形的周長一定時，其面積以正三角形的面積最大，可知7，7，6（cm）這一組的面積最大，求其面積即可求得答案．

解答：解：在長度分別為2，3，4，5，6（cm）的5根木棒中，做相應的連接，
它們可以構成三角形的三邊長，分別為：9，9，2；9，8，3；9，7，4；9，6，5；8，7，5；8，6，6；7，7，6（cm）；
顯然，這些三角形的周長是定值20，
∵當三角形的周長一定時，其面積以正三角形的面積最大，
∴從上面列舉的三角形的三邊得知，7，7，6（cm）這一組是最接近的，
如圖：設AB=AC=7cm，BC=6cm，
過點A作AD⊥BC于D，
∴BD=CD=

1

2

BC=3cm，∠ADB=90°，
∴AD=

AB2-BD2

=2

10

cm，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×6×2

10

=6

10

．
故選C．

點評：此題考查了三角形的周長一定時，其面積以正三角形的面積最大知識的應用．解題的關鍵是抓住以7，7，6（cm）為三邊的三角形的面積最大．