Question

如圖1所示，已知∠AOC=120°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON 平分∠BOC．
（1）∠MON=

 

；
（2）如圖2，∠AOC=120°，∠BOC=30°，分別作∠AOC，∠BOC的平分線(xiàn)OM，ON，能否求出∠MON的度數(shù)？若能，求出其值；若不能，說(shuō)明理由；
（3）設(shè)∠AOC=α，∠BOC=β（α＞β），分別作∠AOC，∠BOC的平分線(xiàn)OM，ON，求出∠MON的度數(shù)=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，得出∠MON=

1

2

∠AOC，由∠AOC=∠AOB+∠BOC，進(jìn)而求出∠MON的度數(shù)；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，可得出∠MON=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，從而得出∠MON的度數(shù)，
（3）由（2）可得∠MON的度數(shù)．

解答：解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB，∠BON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=

1

2

∠AOB+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOC，
∵∠AOC=120°，∠BOC=30°，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠MON=45°+15°=60°；
（2）∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=60°-15°=45°，
（3）∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∵∠AOC=α，∠BOC=β（α＞β），
∴∠MON=∠MOC-∠CON=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

α-

1

2

β，
故答案為60°，

1

2

α-

1

2

β．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)的定義和性質(zhì)，得出∠MOC=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．