Question

已知：如圖，BD、CE都是△ABC的高．F是BD上一點，G是CE延長線上一點，∠FAB=∠G．
（1）若∠FAD=∠FBC，試說明AG∥BC；
（2）若BF=AC，試探索線段AF和AG的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)BD、CE交于O，
∵BD、CE是高，
∴∠BEO=∠CDO=90°，
∴∠BOE+∠EBO=∠COD+∠OCD=90°，
∵∠BOE=∠COD，
∴∠EBO=∠OCD，
∵∠EBO+∠FBC+∠ECB=90°， ∠FAD+∠BAF+∠OCD=90°，
∵∠FAD=∠FBC，
∴∠ECB=∠BAF，
∵∠BAF=∠G，
∴∠G=∠ECB，
∴AG∥BC；
（2）AF⊥AG，AF=AG．
∵在△BAF和△CGA中，
 

∴△BAF≌△CGA（AAS），
∴AF=AG，在Rt△AGE中，
∵∠AEG=90°，
∴∠G+∠GAE=90°，
∵∠G=∠BAF，
∴∠GAE+∠BAF=90°，即∠GAF=90°，
∴AG⊥AF．