Question

已知：如圖△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，則 BC =     ．

Answer 1

12

解析試題分析：由AB=AC，∠C=30°，可得∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，由AB⊥AD，可得∠DAC=30°，在Rt△ABD中，可得BD=2AD，由∠DAC=∠C，可得AD=CD，從而可以求得BC的長(zhǎng)。
∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，
∵AB⊥AD，∠B =30°，
∴BD=2AD=8，
∵AB⊥AD，∠BAC=120°，
∴∠DAC=30°，
∵∠DAC=∠C，
∴CD= AD=4，
∴BC=BD+CD=12。
考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30°角的直角三角形的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)：30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。