Question

12．如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象過點A（1，2），且與x軸相交于點B，若點P是x軸上的一點，且滿足△APB是等腰三角形，則點P的坐標可以是（3，0），（2$\sqrt{2}$-1，0），（-2$\sqrt{2}$-1，0），（1，0）．

Answer 1

分析 先把點A（1，2）代入一次函數(shù)y=x+b求出b的值，故可得出B點坐標，再分AB=AP，AB=BP及AP=BP三種情況進行分類討論．

解答 解：∵一次函數(shù)y=x+b的圖象過點A（1，2），
∴2=1+b，解得b=1，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1，
∴B（-1，0）．
當AB=AP時，
∵B（-1，0），
∴P₁（3，0）；
當AB=BP時，
∵AB=$\sqrt{{（1+1）}^{2}+（2-0）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴P₁（2$\sqrt{2}$-1，0），P₃（-2$\sqrt{2}$-1，0）；
當AP=BP時，點P在線段AB的垂直平分線上，線段AB的中點坐標為（0，1），
設(shè)點P所在的直線解析式為y=-x+c，則c=1，
∴直線解析式為y=-x+1，
∴當y=0時，x=1，
∴P₄（1，0）．
綜上所述，P點坐標為：（3，0），（2$\sqrt{2}$-1，0），（-2$\sqrt{2}$-1，0），（1，0）．
故答案為：（3，0），（2$\sqrt{2}$-1，0），（-2$\sqrt{2}$-1，0），（1，0）．

點評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．