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如圖，在△ABC中，點O是AC邊上(端點除外)的一個動點，過點O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F，連接AE、AF．那么當點O運動到何下時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　當點O運動到AC的中點(或OA＝OC)時，

　　四邊形AECF是矩形　2分

　　證明：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，　3分

　　又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，

　　∴∠3＝∠2，∴EO＝CO．　5分

　　同理，F(xiàn)O＝CO　6分

　　∴EO＝FO

　　又OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形　7分

　　又∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，

　　∴∠1＋∠5＝∠2＋∠4．　8分

　　又∵∠1＋∠5＋∠2＋∠4＝180°

　　∴∠2＋∠4＝90°　9分

　　∴四邊形AECF是矩形　10分


練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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