Question

如圖，點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AB、CD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E、F的連線交對(duì)角線AC于點(diǎn)O．試問：線段BE、DF滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形？說明你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)“由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可知，線段BE、DF滿足BE=DF時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形．

解答：解：線段BE、DF滿足BE=DF時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形．理由如下：
如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AB、CD的延長(zhǎng)線上，
∴CF∥AE，CF=AE，
∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．