Question

若半徑為5和4的兩圓相交于A、B，且AB=6，則它們的圓心距d等于

 

．

Answer 1

分析：有兩種情況：兩圓相外交，連接O₁O₂交AB與C點，連接O₁A、O₂A，再分別求出O₂C、O₁C的值，即可求得圓心距d；
兩圓相內(nèi)交時，連接O₁O₂并延長交AB與C點，連接O₁A、O₂A，再求出O₂C、O₁C的值，即可求得圓心距d．

解答：解：兩圓相交有兩種情況：
兩圓相外交，連接O₁O₂交AB與C點，連接O₁A、O₂A，如下圖所示，

由題意知，AB=6，O₁A=4，O₂B=5；
∵AB為兩圓交點，
∴O₁O₂垂直平分AB，
∴AC=3；
在Rt△O₁AC和Rt△O₂AC中，由勾股定理可得，
O₂C=4，O₁C=

7

，
所以，圓心距d=O₂C+O₁C=4+

7

；
兩圓相內(nèi)交時，連接O₁O₂并延長交AB與C點，連接O₁A、O₂A，如下圖所示，

由題意可知，AB=6，O₁A=4，O₂A=5；
∵AB為兩圓交點，
∴O₂C垂直平分AB，
∴AC=3；
在Rt△O₁AC和Rt△O₂AC中，由勾股定理可得，
O₂C=4，O₁C=

7

，
所以，圓心距d=O₂C-O₁C=4-

7

；
綜上所述，圓心距d為4+

7

或4-

7

．
故此題應(yīng)該填4+

7

或4-

7

．

點評：本題考查了相交兩圓的性質(zhì)．