Question

如圖，△ABC的面積是24，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F．則△AEF的面積為_(kāi)_______．

Answer 1

2
分析：過(guò)D點(diǎn)作DG∥CE交AB于G點(diǎn)，根據(jù)D為BC的中點(diǎn)及點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)，可推出BG=EG=AE，由D為BC邊的中線可求S_△ABD，由點(diǎn)E、G是邊AB上的三等分點(diǎn)可求S_△ADG，再利用EF為△AGD的中位線，利用相似比求△AEF的面積．
解答：解：過(guò)D點(diǎn)作DG∥CE交AB于G點(diǎn)，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BG=EG，
又點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)，
∴BG=EG=AE，
∵AD為△ABC的中線，
∴S_△ABD=S_△ABC=12，
∴S_△ADG=S_△ABD=8，
∵EF∥DG，EG=AE，
∴△AEF∽△AGD，且=，
∴S_△AEF=（）²S_△ADG=2．
故本題答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求三角形面積的方法．關(guān)鍵是根據(jù)利用中點(diǎn)構(gòu)造平行線，利用中線將三角形面積等分，利用平行線構(gòu)造相似三角形，再由相似三角形的性質(zhì)求面積．