Question

10．如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=CD．
①求證：△ABF∽△CEB．
②若△DEF的面積是2，求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質，證明兩角對應相等，兩三角形相似即可．
（2）首先證明△ABF≌DEF，再證明△EFD∽△EBC，利用相似三角形的性質面積比等于相似比的平方，即可求出△EBC的面積，由此即可解決問題．

解答 （1）證明：如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=DE，AB∥CE，∠A=∠C，
∴∠ABF=∠E，
∴△ABF∽△CEB．

（2）在△ABF和△DEF中．
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABF=∠E}\\{∠AFB=∠EFD}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DEF，
∴S_△ABF=S_△DEF=2，
∵DF∥BC，
∴△EFD∽△EBC，
∴$\frac{{S}_{△EFD}}{{S}_{△EBC}}$=（$\frac{ED}{EC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴S_△EBC=8，
∴S_{四邊形BCDF}=6，
∴S_{平行四邊形ABCD}=2+6=8．

點評 本題考查平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于基礎題，中考�？碱}型．