Question

一次函數(shù)y=ax+b的自變量x的取值范圍為-2≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍為-11≤y≤9，則此函數(shù)的表達(dá)式為

y=

5

2

x-6或y=-

5

2

x+4

．

Answer 1

分析：根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分兩種情況：當(dāng)a＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，把x=-2，y=-11；x=6，y=9代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；當(dāng)a＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，把x=-2，y=9；x=6，y=-11代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．

解答：解：當(dāng)a＞0時(shí)，y隨x增大而增大，
∵x的取值范圍為-2≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍為-11≤y≤9，
∴x=-2，y=-11；x=6，y=9，
∴

-2a+b=-11 6a+b=9

，解得

a= 5 2 b=-6

；
∵當(dāng)a＜0時(shí)，y隨x增大而減小，
∴x=-2，y=9；x=6，y=-11，
∴

-2a+b=9 6a+b=-11

，解得

a=- 5 2 b=4

，
∴此函數(shù)的表達(dá)式為y=

5

2

x-6或y=-

5

2

x+4．
故答案為：y=

5

2

x-6或y=-

5

2

x+4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，注意要分情況討論．