Question

關于x的方程（k-1）x²-2kx+k+3=0有兩個不相等實根，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：計算題

分析：根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k-1≠0且△=（-2k）²-4×（k-1）×（k+3）＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可．

解答：解：根據(jù)題意得k-1≠0且△=（-2k）²-4×（k-1）×（k+3）＞0，
解得k＜

3

2

且k≠1．
故答案為k＜

3

2

且k≠1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．