Question

8． 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交y軸于點A（0，1），交x軸于點B．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設(shè)P（1，n）．
（1）求直線AB的解析式和點B的坐標(biāo)；
（2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐標(biāo)；
（2）過點A作AM⊥PD，垂足為M，求得AM的長，即可求得△BPD和△PAB的面積，二者的和即可求得．

解答 解：（1）∵y=-$\frac{1}{3}$x+b經(jīng)過A（0，1），
∴b=1，
∴直線AB的解析式是y=-$\frac{1}{3}$x+1．
當(dāng)y=0時，0=-$\frac{1}{3}$x+1，解得x=3，
∴點B（3，0）．

（2）過點A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，
∵x=1時，y=-$\frac{1}{3}$x+1=$\frac{2}{3}$，P在點D的上方，
∴PD=n-$\frac{2}{3}$，S_△APD=$\frac{1}{2}$PD•AM=$\frac{1}{2}$（n-$\frac{2}{3}$）×1=$\frac{1}{2}$n-$\frac{1}{3}$，
由點B（3，0），可知點B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2，
∴S_△BPD=$\frac{1}{2}$PD•BE=$\frac{1}{2}$（n-$\frac{2}{3}$）×2=n-$\frac{2}{3}$，
∴S_△ABP=S_△APD+S_△BPD=$\frac{3}{2}$n-1．

點評 本題是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及三角形的面積的綜合應(yīng)用，求得直線的解析式是關(guān)鍵．