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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

一副三角板按圖所示的位置擺放，將△DEF繞點A(F)逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，測得CG＝10cm，則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為

A．75cm²

B．25

cm²

C．（25＋

)cm²

D．（25＋

)cm²

解析試題分析：一副三角板按圖所示的位置擺放，將△DEF繞點A(F)逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，測得CG＝10cm，因為，所以逆時針旋轉(zhuǎn)60°后AD在等腰直角三角形的腰AB上，
如圖所示

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，旋轉(zhuǎn)前后圖形的面積不變，所以旋轉(zhuǎn)前后三角形重疊（陰影）部分的面積不變，設(shè)等腰直角三角形的腰AC長為a，等腰三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，解得h=，則由三角形的面積公式得，所以=25cm²
考點：旋轉(zhuǎn)、三角形的面積公式
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)、三角形的面積公式，掌握旋轉(zhuǎn)的特征和三角形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如圖所示．
試問：
（1）當(dāng)α為多少度時，能使得圖②中AB∥DC；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖③位置，此時α又為多少度圖③中你能找出哪幾對相似三角形，并求其中一對的相似比；
（3）連接BD，當(dāng)0°＜α≤45°時，探尋∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．