Question

如圖，AB∥CD，AB=CD，O為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，E、F在直線MN上，且OE=OF．根據(jù)以上信息：
（1）圖中共有幾對(duì)全等三角形？把它們分別寫(xiě)出來(lái)；
（2）求證：OM=ON；
（3）求證：∠EAM=∠FCN．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理得出即可；
（2）根據(jù)平行線求出∠MAO=∠NCO，證出△AOM≌△CON即可；
（3）根據(jù)SAS證△AOE≌△COF，推出∠EAO=∠FCO，和∠MAO=∠NCO相減即可得出答案．

解答：（1）解：全等三角形有4對(duì)，有△ABC≌△CDA，△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△AME≌△CNF．

（2）證明：∵AB∥CD，
∴∠MAO=∠NCO，
∵O為AC中點(diǎn)，
∴OA=OC，
在△AOM和△CON中

∠1=∠2 AO=OC ∠MAO=∠NCO

∴△AOM≌△CON（ASA），
∴OM=ON．

（3）證明：在△AOE和△COF中，

AO=OC ∠1=∠2 OE=OF

，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴∠EAO=∠FCO，
∵∠MAO=∠NCO，
∴∠EAO-∠MAO=∠FCO-∠NCO，
即∠EAM=∠FCN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．