Question

如圖（1），在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA上的點，HA=EB=FC=GD，連接EG，F(xiàn)H，交點為O。
（1）如圖（2），連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論：

（2）將正方形ABCD沿線段EG，HF剪開，再把得到的四個四邊形按圖（3）所示的方式拼接成一個四邊形，若正方形ABCD的邊長為3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，則圖（3）中陰影部分的面積為_____cm²。

Answer 1

解：（1）四邊形EFGH是正方形，
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
AB=BC=CD=DA，
∵HA=EB=FC=GD，
∴AE=BF=CG=DH，
∴△AEH ≌△BFE≌△CGF≌△DHG，
∴HE=EF=FG=GH，
∴四邊形EFGH是菱形，
由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH，
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°，
∴∠GHE=90°，
∴四邊形EFGH是正方形；
（2）1。