Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,DE⊥BC于E ,且DE=,AD=18,∠C=60°.

(1)BC=_________________;

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，速度為2個(gè)單位/秒，沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，速度為3個(gè)單位/秒，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

①t=_________秒時(shí)，四邊形PQED是矩形；

②t為何值時(shí)，線段PQ與梯形ABCD的邊構(gòu)成平行四邊形？

③是否存在t值，使②中的平行四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

（1）BC=26.     

(2)①

②有兩種情況

當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，

可得18-2t=3t.解得

當(dāng)DP=CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，可得2t=26-3t.

解得

∴當(dāng)秒或秒時(shí)線段PQ與梯形ABCD的邊構(gòu)成平行四邊形.

③不存在

當(dāng)時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，此時(shí)BQ=3t=

又AB=8,∴PQ≠AB;

∴ 四邊形ABQP不是菱形.

當(dāng)時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，此時(shí)CQ=26-3t=

又CD=8,∴CQ≠CD

∴; 平行四邊形QPCD不可能是菱形.