Question

如圖所示，已知AB是半圓O的直徑，CD切半圓于C，BD⊥CD，若AB=2，∠DBA=140°，求BC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OC，由切線的性質(zhì)可得：OC∥DB，利用平行線的性質(zhì)可求出∠COA的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠CAB的度數(shù)，利用∠CAB的正弦值即可求出BC的長．

解答：解：連接OC，
∵CD切半圓于C，
∴OC⊥DC，
∵BD⊥CD，
∴OC∥DB，
∴∠DBA=∠COA，
∵∠DBA=140°，
∴∠COA=140°，
∵OC=OA，
∴∠CAB=20°，
∵AB=2，
∴BC=2sin20°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．