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如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9．

求AC的長．

 


∵AC平分∠BAD，

∴把△ADC沿AC翻折得△AEC，…………………………………… 2分

∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC．

作CF⊥AB于點(diǎn)F．

∴EF=FB= BE= （AB-AE）=6． …………………………………… 4分

在Rt△BFC（或Rt△EFC）中，由勾股定理得CF=8．……………… 6分

在Rt△AFC中，由勾股定理得AC=17．

∴AC的長為17．            …………………………………… 8分

方法二：

過C作DE⊥AB于E,CF⊥AD，交AD的延長線于F。

由題意可得Rt△ACE≌Rt△ACF   

可得AE=AF，CE=CF              …………………………… 2分

設(shè)，得

∵

=

即=

即AE=AF=15，BE=AB-AE=21-15=8  … 5分

且BC=10,在Rt△BCE中

由勾股定理得

CE=8 ……………………………………6分

在Rt△ACE中,由勾股定理得
==289
AC=17  …………………………………8分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，連結(jié)AD、AE、CD，則下列結(jié)論：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四邊形AECD為菱形，其中正確的共有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：浙江省同步題 題型：證明題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．求證：AB∥CD，AD∥BC．

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