Question

（14）已知長方形的生活小區(qū)OBCD的邊長分別為40米和130米，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，“創(chuàng)文明城市”宣傳車點(diǎn)P從點(diǎn)o出發(fā)，沿OB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止，宣傳車點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止，兩車同時(shí)出發(fā),速度都是1米/秒;宣傳車音響半徑可達(dá)25米，
（兩點(diǎn)間距離公式:）
（1）  求直線OC的解析式；
（2）  幾秒時(shí)，為等腰三角形？
（3）  兩輛宣傳車的聲音是否會(huì)互相干擾？如果會(huì)，求出受干擾的時(shí)間多長；如果不會(huì)干擾，寫出理由。

 

Answer 1

解：（1）直線OC的解析式為，
把點(diǎn)C（130，40）代入得，

∴
∴直線OC的解析式為……………………………………4分
（2）∵為等腰三角形
∴OP=PQ或PQ=QO或QO=OP……………………………………5分
第① 種：設(shè)秒時(shí)，OP=PQ；
∴
∴
解得：；
第② 種：設(shè)秒時(shí)，PQ=QO；
易得：
∴
∴
第③ 種：設(shè)秒時(shí)，QO=OP；
∴
∴
解得：……………………………………8分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形。
……………………………………9分
（3）答：會(huì)互相干擾�！�…………………………………10分
依題意得，分別以點(diǎn)P、Q為圓心，25米為半徑的圓，當(dāng)兩圓第一次相切時(shí)，開始干擾，當(dāng)兩圓第二次相切時(shí)，干擾結(jié)束。
設(shè)當(dāng)秒時(shí)，兩圓相切，
∴
∴
∴……………………………………13分
∴
∴（秒）
答：互相干擾時(shí)間為3秒�！�…………………………………14分

解析