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如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的一點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE∽△BEF．
（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值．
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（1）證明：∵ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠FBE=90°，
∴∠ADE+∠DEA=90°，
又∵EF⊥DE，
∴∠AED+∠FEB=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∴△ADE∽△BEF．

（2）∵AE：EB=1：2，
∴EB：AB=2：3，
∵AD=AB，
∴EB：AD=2：3，
∵△ADE∽△BEF，
∴DE：EF=AD：EB=3：2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖所示，E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，則AE與AF有何關(guān)系？試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖所示，ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，試判斷AE與FC的位置關(guān)系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BC=CE．
（1）四邊形ACED是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；
（2）如果AC=
2
，請(qǐng)求出四邊形ACED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖所示，E是正方形ABCD中AD邊上的中點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)F．請(qǐng)你根據(jù)圖形判斷AF與BE的位置具有什么關(guān)系？并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，P是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，∠BAP的角平分線交BC于Q，
試說(shuō)明AP=DP+BQ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案