Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6㎝，BC=8㎝。點(diǎn)P從A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1㎝∕s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2㎝∕s的速度移動(dòng)。若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，

（1）如圖（1），經(jīng)過多少時(shí)間，△PBQ與△ABC相似？

（2）如圖（2），當(dāng)P到B后又繼續(xù)在BC上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA上前進(jìn)，經(jīng)過多少時(shí)間，可以使得△CPQ的面積為12.6㎝²？

 

Answer 1

【答案】

（1）經(jīng)過時(shí)，（2）經(jīng)過7秒

【解析】(1)設(shè)經(jīng)過秒,△PBQ與△ABC相似,則AP=, BP=,BQ= (1分)

    ①若△PBQ∽△ABC     

    即    ∴(S)                 

    ②若△PBQ∽△CBA     

    即    ∴(S)                 

    ∴經(jīng)過時(shí),△PBQ與△ABC相似.     

   (2)過Q作QD⊥BC于D點(diǎn).

    在△CDQ與△CBA中

    ∴△CDQ∽△CBA    ∴

    設(shè)經(jīng)過秒∴   ∴   ∴ 

    在△CPQ中,QD⊥CP  

∴

                 

當(dāng)時(shí)  解得.

當(dāng)時(shí),即經(jīng)過7秒,P在BC上距點(diǎn)C7m處,Q在AC上距點(diǎn)C6m處.符合題意.

當(dāng)時(shí),即經(jīng)過11秒,P在BC上距點(diǎn)C3m處,而Q在AC上距點(diǎn)C14m處,不合題意,故舍去.

∴當(dāng)經(jīng)過7秒時(shí),可以使△CPQ的面積為12.6cm².