Question

15．推測（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）×…×（3³²+1）+2的結(jié)果的個位數(shù)字是什么？試著寫出你的分析過程．

Answer 1

分析 利用平方差公式計算得到結(jié)果，再進一步判定即可．

解答 解：原式=（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3⁴-1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3⁸-1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3¹⁶-1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3³²-1）（3³²+1）+2
=3⁶⁴-1+2
=3⁶⁴+1，
64÷4=16，
所以3⁶⁴與3⁴個位數(shù)字相同為1，
因此（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）•…•（3³²+1）+2的個位數(shù)字是1+1=2．

點評 此題考查了平方差公式和乘方末尾數(shù)字的規(guī)律，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．