Question

5．某書(shū)店銷(xiāo)售兒童書(shū)刊，一天可售出20套，每套盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，書(shū)店決定采取降價(jià)措施．若一套書(shū)每降價(jià)1元，平均每天可多售出2套．設(shè)每套書(shū)降價(jià)x元時(shí)，書(shū)店一天可獲利潤(rùn)y元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若要書(shū)店每天盈利1200元，則需降價(jià)多少元？
（3）當(dāng)每套書(shū)降價(jià)多少元時(shí)，書(shū)店一天可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意設(shè)出每天降價(jià)x元以后，準(zhǔn)確表示出每天書(shū)刊的銷(xiāo)售量，列出利潤(rùn)y關(guān)于降價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，通過(guò)解方程即可解決問(wèn)題；
（3）運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)即可解決．

解答 解：（1）設(shè)每套書(shū)降價(jià)x元時(shí)，所獲利潤(rùn)為y元，
則每天可出售20+4×$\frac{x}{2}$=20+2x套；
由題意得：y=（40-x）（20+2x）
=-2x²+80x-20x+800
=-2x²+60x+800；

（2）當(dāng)y=1200時(shí)，-2（x-15）²+1250=1200，
整理得：（x-15）²=25，
解得x=10或20但為了盡快減少庫(kù)存，所以只取x=20，
答：若每天盈利1200元，為了盡快減少庫(kù)存，則應(yīng)降價(jià)20元；

（3）∵y=-2（x-15）²+1250=1200
則當(dāng)x=15時(shí)，y取得最大值1250；
即當(dāng)將價(jià)15元時(shí)，該書(shū)店可獲得最大利潤(rùn)1250元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)及一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列出二次函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解題．