Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，且CD=3cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以cm/s的速度沿CB向終點(diǎn)B移動(dòng)，過(guò)P作PE∥CB交AD于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒。
（1）用含x的代數(shù)式表示EP；
（2）當(dāng)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，四邊形PEDQ是平行四邊形；
（3）當(dāng)Q在線段BD（不包括點(diǎn)B、點(diǎn)D）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求四邊形EPDQ面積的最大值。

Answer 1

解：（1）∵PE∥CB， ∴∠AEP=∠ADC， 又∵∠EAP=∠DAC， ∴△AEP∽△ADC， ∴， ∴， ∴；
（2）由四邊形PEDQ1是平行四邊形，可得EP=DQ1， 即， 所以， ∵0<x<2.4， ∴當(dāng)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)1.5秒時(shí)，四邊形PEDQ是平行四邊形；
（3） ， 又∵2.4<x<4， ∴當(dāng)時(shí)，S取得最大值，最大值為。