Question

19．某商品的進價為每件2元，當(dāng)售價為每件3元時，每星期可賣出600件，當(dāng)每件商品的售價每降低0.1元時，則每星期可多賣100件，設(shè)每件商品售價降價x元，每個星期的銷售利潤為y元．
（1）當(dāng)每件商品的售價降價0.5元時，求每個星期的銷售利潤；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量x的取值范圍）；
（3）每個商品的售價定為多少元時，每個星期獲得最大利潤，最大的利潤為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單件利潤×銷量=每個星期的銷售利潤計算即可；
（2）根據(jù)單件利潤×銷量=每個星期的銷售利潤即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由（2）求得y=1000x²+400x+600，根據(jù)頂點坐標(biāo)公式即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：（3-2-0.5）（600+$\frac{0.5}{0.1}$×100）=550元；
（2）根據(jù)題意得：y=（3-2-x）（600+$\frac{x}{0.1}$×100）=-1000x²+400x+600，
即：y=1000x²+400x+600，
（3）由（2）求得y=1000x²+400x+600，
當(dāng)x=0.2時，y=640元；
即：每個商品的售價定為2.8元時，每個星期獲得最大利潤，最大的利潤為640元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，再配成拋物線的頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k，然后利用當(dāng)a＜0，x=h時，y有最大值k；當(dāng)a＞0，x=h時，y有最小值k等性質(zhì)解決實際問題．