Question

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，AC邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，連接AE，則∠BAE的度數(shù)是

1. A.
   45°
2. B.
   50°
3. C.
   55°
4. D.
   60°

Answer 1

D
分析：由于AB=AC，∠B=40°，根據(jù)等邊對(duì)等角可以得到∠C=40°，又AC邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE=CE，再根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠C=40°=∠CAE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠BAC即可求出∠BAE的度數(shù)．
解答：∵AB=AC，∠B=40°，
∴∠B=∠C=40°，
∴∠BAE=180°-∠B-∠C=100°，
又∵AC邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，
∴AE=CE，
∴∠CAE=∠C=40°，
∴∠BAE=∠BAE-∠CAE=60°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；利用角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．