Question

已知一次函數(shù)y=2x+n與反比例函數(shù)的圖象相交于M、N兩點，且M為（2，1）
（1）求m、n的值及N的坐標．
（2）求△MON的面積．
（3）如果過點M作MC⊥y軸于點C，過點N作ND⊥x軸于點D，試問直線CD與直線MN是否平行？證明你的猜想．

Answer 1

解：（1）∵點M（2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴m=2×1=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；
∵點M（2，1）在一次函數(shù)y=2x+n的圖象上，
∴4+n=1，解得n=-3，
∴一次函數(shù)y=2x+n的解析式為y=2x-3，
∴，
解得或，
∴N（-，-4）；

（2）∵一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x-3，
∴E（，0），
∵M（2，1），N（-，-4），
∴S_△MON=S_△MOE+S_△NOE=××1+××4=5；

（3）平行．
證明：∵M（2，1），N（-，-4），
∴C（0，1），D（-，0），
設(shè)直線CD的解析式為y=ax+b，則，
解得，
∴直線CD的解析式為；y=2x+1，
∵一次函數(shù)y=2x+n的解析式為y=2x-3，
∴直線CD與直線MN平行．
分析：（1）先根據(jù)M點的坐標求出m的值，進而得出反比例函數(shù)的解析式，再把M點的坐標代入一次函數(shù)的解析式即可得出n的值即可得出一次函數(shù)的解析式，把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立即可得出N點坐標；
（2）先根據(jù)n的值得出一次函數(shù)的解析式，求出一次函數(shù)與x軸的交點坐標，由S_△MON=S_△MOE+S_△NOE即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)xy軸上點的坐標特點求出過C、D兩點的直線解析式，再與已知直線的解析式相比較即可．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意得出m的值是解答此題的關(guān)鍵．