Question

△ABC中，AC=BC，l是過點A的任意一條直線，D是直線l上的點，∠CDA+∠ACB=180°，過B作BE∥CD交l于E，探究CD與DE之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由AB=BC可得∠ABC=∠ACB，結(jié)合∠CDA+∠ACB=180°和∠ADC+∠CDO=180°可得∠ACO=∠CDO，結(jié)合BE∥CD可證得∠CAO=∠BAO，進(jìn)一步可得OC=OB，可證得
△BOE≌△COD，所以可得CD與DE之間的關(guān)系．

解答：解：DC=EB
 理由：設(shè)AE與BC交與點O，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠CDA+∠ACB=180°，∠ADC+∠CDO=180°，
∴∠ACO=∠CDO，
∵∠COD=∠COD，
∴∠DCO=∠CAO，
∵CD∥BE，
∴∠EBO=∠DCO=∠CAO，
∵∠BEO=∠BEO，
∴∠EBO=∠BAE，
∴∠CAO=∠BAO，
∴OC=OB，
在△BOE和△COD中

∠BOE=∠COD ∠BEO=∠CDO OB=OC

∴△BOE≌△COD，
∴CD=BE．

點評：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把CD和BE放到兩個三角形中，根據(jù)條件尋找這兩個三角形全等的條件．