Question

如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，延長BE交AF于H點，求∠AHB的大小．

Answer 1

解：連接AC和CF，AC交BH于P點，如圖，
∵四邊形ABCD和四邊形CEFG為正方形，
∴∠ACB=∠FCE=45°，
∵∠FCE+∠ACE=∠FCA，∠ACB+∠ACE=∠BCE，
∴∠FCA=∠BCE，
又∵==，
∴△BCE∽△ACF，
∴∠FAC=∠EBC，
∵∠APH=∠BPC，
∴∠AHP=∠PCB=45°，
即∠AHB=45°．
分析：連接AC和CF，AC交BH于P點，根據(jù)正方形的性質得到∠ACB=∠FCE=45°，==，由于∠FCE+∠ACE=∠FCA，∠ACB+∠ACE=∠BCE，則∠FCA=∠BCE，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△BCE∽△ACF，則∠FAC=∠EBC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角定理可得到∠AHB=∠PCB=45°．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質：有兩組對應邊的比相等且夾角相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應邊的比相等，對應角相等．也考查了正方形的性質．