Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，其中A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)都是2，如圖：
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）在y軸是否存在一點P使△OAP為等腰三角形？若存在，請在坐標(biāo)軸相應(yīng)位置上用P₁，P₂，P₃…標(biāo)出符合條件的點P；（尺規(guī)作圖完成）若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點，且A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)都是2；
∴當(dāng)x=2時，，把y=2代入解得：x=-4
∴A點的坐標(biāo)為（2，-4），B點的坐標(biāo)為（-4，2）；
∵y=kx+b（k≠0）經(jīng)過A，B兩點；
∴把A（2，-4），B（-4，2）代入y=kx+b（k≠0）得：
解得：k=-1，b=-2；
把k=1，b=2代入y=kx+b（k≠0）得：y=-x-2；

（2）設(shè)直線AB交x軸于點C，把y=0代入y=-x-2解得：x=-2；
∴點C的坐標(biāo)是C（-2，0）；
∴S_△AOB=S_△BOC+S_△OAC=
=
=
=6

（3）如圖，P₁，P₂，P₃為所求，它們的坐標(biāo)分別為：，，P₃（0，-8），．
分析：（1）因為反比例函數(shù)解析式已知，所以把A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)代入即可求出A點的縱坐標(biāo)與B點的橫坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)解析式中，用待定系數(shù)法解答．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，可求出一次函數(shù)與x軸的交點，利用求和的方法解答．
（3）當(dāng)OA為腰時，有三個點符合條件，當(dāng)OA為底時，有一個點符合條件．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、待定系數(shù)法以及等腰三角形的性質(zhì)等，難易程度適中．