Question

如圖，AD是△ABC的中線，點E在AC上，BE交AD于點F．某數(shù)學(xué)興趣小組在研究這個圖形時得到如下結(jié)論：
（1）當

AF

AD

=

1

2

時，

AE

AC

=

1

3

；
（2）當

AF

AD

=

1

3

時，

AE

AC

=

1

5

；
（3）當

AF

AD

=

1

4

時，

AE

AC

=

1

7

；
…
猜想：當

AF

AD

=

1

n+1

時，

AE

AC

=？并說明理由．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例,三角形中位線定理

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明

AE

AG

=

AF

AD

=

1

n+1

，得到EG=nAE；證明EG=CG，AC=（2n+1）AE，即可解決問題．

解答：解：猜想：當

AF

AD

=

1

n+1

時，

AE

AC

=

1

2n+1

；理由如下：
如圖，過點D作DG∥BE，交AC與點G；
則

AE

AG

=

AF

AD

=

1

n+1

，
∴

AE

EG

=

1

n

，EG=nAE；
∵AD是△ABC的中線，
∴EG=CG，AC=（2n+1）AE，
∴

AE

AC

=

1

2n+1

．

點評：該題主要考查了平行線分線斷成比例定理等幾何知識點的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造平行線，靈活運用平行線分線斷成比例定理來分析、判斷、推理或解答．