Question

15．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三點(diǎn)，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，$\frac{1}{2}$）．
（1）如果請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積．
（2）m為何值時(shí)，四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？

Answer 1

分析 （1）直接利用三角形面積求法結(jié)合四邊形ABOP的面積為：S_△APO+S_△AOB，即可得出答案；
（2）求出△ABC的面積進(jìn)而得出等式求出答案．

解答 解：（1）四邊形ABOP的面積為：S_△APO+S_△AOB=$\frac{1}{2}$×（-m）×2+$\frac{1}{2}$×2×3=-m+3；

（2）由點(diǎn)的坐標(biāo)可得：S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
故6=-m+3，
解得：m=-3，
即m為-3時(shí)，四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等．

點(diǎn)評 此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確求出相關(guān)三角形面積是解題關(guān)鍵．