Question

7．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+n-1=0，
（1）方程的兩個根分別為1，-2，求m，n的值；
（2）方程有兩個相等的實根，求$\frac{{m}^{2}-2n+2}{n-1}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到1+（-2）=-m，1×（-2）=n-1，然后分別解一元一次方程即可得到m和n的值；
（2）根據(jù)判別式的意義得到△=m²-4（n-1）=0，則m²=4n-4，然后把m²=4n-4代入所求的代數(shù)式中進行分式的運算即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得1+（-2）=-m，1×（-2）=n-1，
所以m=1，n=-1；
（2）根據(jù)題意得△=m²-4（n-1）=0，
則m²=4n-4，
所以原式=$\frac{4n-4-2n+2}{n-1}$
=$\frac{2（n-1）}{n-1}$
=2．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判別式．