Question

16．某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負(fù)責(zé)人，會(huì)將銷售價(jià)定為多少，來保證每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖象可知y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入可得；
（2）根據(jù)：銷售利潤W=該產(chǎn)品每千克利潤×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配成二次函數(shù)頂點(diǎn)式，結(jié)合自變量取值范圍可得其最值．

解答 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=kx+b，
把（10，40），（18，24）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=40}\\{18k+b=24}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=60\end{array}\right.$，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+60（10≤x≤18）；
（2）W=（x-10）（-2x+60）
=-2x²+80x-600
=-2（x-20）²+200，
∴當(dāng)x＜20時(shí)，w隨著x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴當(dāng)x=18時(shí)，W最大，最大為192．
即當(dāng)銷售價(jià)為18元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用能力，結(jié)合函數(shù)圖象待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是基本能力，確定利潤最大值通常利用二次函數(shù)來解決，根據(jù)題意找到相等關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．