Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點，且∠ABD=60°，∠ACD=60°
求證：BD+DC=AB．

Answer 1

分析：延長BD到F，使BF=BA，連接AF，CF，得出等邊三角形ABF，推出AF=AB=AC=BF，∠AFB=60°，推出∠ACF=∠AFC，得出∠DFC=∠DCF，推出DC=DF即可．

解答：證明：延長BD到F，使BF=BA，連接AF，CF，
∵∠ABD=60度，
∴△ABF為等邊三角形，
∴AF=AB=AC=BF，∠AFB=60°，
∴∠ACF=∠AFC，
又∵∠ACD=60°，
∴∠AFB=∠ACD=60°
∴∠DFC=∠DCF，
∴DC=DF．
∴BD+DC=BD+DF=BF=AB，
即BD+DC=AB．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應用，關鍵是正確作輔助線，題目具有一定的代表性，有一定的難度．