Question

如圖，A、B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計(jì)劃在兩城市間修筑一條高速公路（即線段AB）．經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)中心P點(diǎn)既在A城市的北偏東30°的方向上，又在B城市的南偏東45°的方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍是以P為圓心，35千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)．請(qǐng)問(wèn)：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越森林保護(hù)區(qū)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）

 

Answer 1

【答案】

不會(huì)穿過(guò)森林保護(hù)區(qū)

【解析】

試題分析：解：過(guò)P作PD⊥AB于D，

在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠B＝45°，

∴BD＝PD．

在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠A＝30°，

∴AD＝＝＝PD，

由題意，AD＋BD＝AB＝100，得

PD＋PD＝100，

∴PD＝≈36.6＞35，

故計(jì)劃修筑的高速公路不會(huì)穿過(guò)保護(hù)區(qū)．

考點(diǎn)：解直角三角形之方位角

點(diǎn)評(píng)：難度中等，構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形的方法和三角函數(shù)值解答。