Question

如圖，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 2，將另外一個含 30°角的△EDF的30°角的頂點D 放在AB邊上，E、F分別在AC、BC上，當點D在AB 邊上移動時，DE始終與AB垂直。 （1）設AD= x ，CF= y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量的取值范圍； （2）如果△CEF與△DEF相似，求 AD的長。

Answer 1

（1）∵∠EDF=30°，ED⊥AB于D，         ∴∠FDB=∠B=60°         ∴△BDF是等邊三角形.         ∵BC=1， ∴AB=2.         ∴2-x=1-y        ∴y=x-1         自變量的取值范圍是： （2）①如圖，∠FED=90°，△CEF∽△DEF,              ∴，即             解得           ∴          ∴    ②如圖2，∠EFD=90°，△CEF∽△FED，        ∴，即          解得         ∴         ∴