Question

19．如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為P₁的等邊三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為$\frac{1}{2}$的等邊三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的等邊三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉的等邊三角形紙板邊長的$\frac{1}{2}$）后得到圖 ③，④…，記第n塊剪掉的等邊三角形紙板的周長為P_n，則P_n=3-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的周長P₁，P₂，P₃，P₄，然后即可得到規(guī)律．

解答 解：P₁=1+1+1=3，
P₂=1+1+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$=3-$\frac{1}{2}$，
P₃=1+1+$\frac{1}{4}$×3=$\frac{11}{4}$=3-$\frac{1}{4}$，
P₄=1+1+$\frac{1}{4}$×2+$\frac{1}{8}$×3=$\frac{23}{8}$=3-$\frac{1}{8}$，
…
P_n=3-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
故答案為：3-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．

點(diǎn)評 本題主要考查對等邊三角形的性質(zhì)的理解和掌握，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．