Question

已知如圖所示，PA=PB，∠1+∠2=180°，求證：OP平分∠AOB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：求出∠1=∠PBN，過(guò)P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，證△PMA≌△PNB，推出PM=PN，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得出即可．

解答：證明：∵∠2+∠PBN=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠PBN，
過(guò)P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，
則∠PMA=∠PNB=90°，
在△PMA和△PNB中，

∠1=∠PBN ∠PMA=∠PNB PA=PB

，
∴△PMA≌△PNB（AAS），
∴PM=PN，
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴OP平分∠AOB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，正確作出輔助線(xiàn)后推出△PMA≌△PNB是解此題的關(guān)鍵．