Question

17．如圖，△A₁A₂A₃，△A₄A₅A₆，△A₇A₈A₉…，△A_3n-2A_3n-1A_3n（n為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長依次為2，4，6，…，2n，頂點A₃，A₆，A₉…A_3n均在y軸上，點O是所有等邊三角形的中心，則點 A₂₀₁₆ 的坐標為（　�。�

• A． （0，448）
• B． （-672，$224\sqrt{3}$）
• C． （0，$448\sqrt{3}$）
• D． （0，$224\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 先關(guān)鍵等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出A₃的坐標，根據(jù)每一個三角形有三個頂點確定出A₂₀₁₆所在的三角形，再求出相應的三角形的邊長以及A₂₀₁₆的縱坐標的長度，即可得解．

解答 解：∵△A₁A₂A₃為等邊三角形，邊長為2，點A₃，A₆，A₉，…，A_3n均在y軸上，點O是所有等邊三角形的中心，
∴A₃的坐標為（0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），
∵2016÷3=672，
∴A₂₀₁₆是第672個等邊三角形的第3個頂點，
∴點A₂₀₁₆的坐標為（0，$\frac{2}{3}$×$\frac{1344}{2}$$\sqrt{3}$），
即點A₂₀₁₆的坐標為（0，448$\sqrt{3}$）；
故選：C．

點評 本題是點的變化規(guī)律的考查，主要利用了等邊三角形的性質(zhì)，確定出點A₃和A₂₀₁₆所在三角形是解題的關(guān)鍵．