Question

（2004•河南）已知a＞2，b＞2，試判斷關于x的方程x²-（a+b）x+ab=0與x²-abx+（a+b）=0有沒有公共根．請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：兩個方程有公共根，就是兩方程組成的方程組有解．
解答：解：不妨設關于x的方程x²-（a+b）x+ab=0與x²-abx+（a+b）=0有公共根，設為x，
則有，
整理可得（x+1）（a+b-ab）=0．
∵a＞2，b＞2，
∴a+b≠ab，
∴x=-1；
把x=-1代入①得1+a+b+ab=0，這是不可能的．
所以關于x的兩個方程沒有公共根．
點評：本題考查了一元二次方程的根的判斷，正確對方程組中的兩個方程進行整理是關鍵．